數學不好的真正原因！

Hyatt Pan

世界上分為兩種人，一種是數學好的人，一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人，總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」，最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練，而在高中<排列組合>單元中，更是所有老師異口同聲地宣揚：

許多數學過去不太好的同學，這裡有可能重新洗牌！很有可能把排列組合學的很好哦！

但結果還是不如人意，幾乎數學真的不好的人，會一直不好。

●迷思一：邏輯不好的人就學不好數學嗎？

許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人，但是你能說他們沒有邏輯概念嗎？他們的組織能力常常還超越一般人，而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。

●迷思二：數學不好的人是因為無法理解題目？

同上述，難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目？應該是相反吧，一般人就算數學再好，也無法隨便看到一句古文就能馬上理解，說不定連成語都會難倒他們。大聲闡述因為國文不好、所以數學解題出問題的人，是對「人」了解非常少，但是又很急於想要有一個結論來讓自己得意，所以聽到「數學不好是因為國文不好」的論點，馬上覺得抓到時尚潮流而大聲疾呼，甚至還試圖闡述「自己當老師」的經驗來佐證！

這種刻意挑新穎的論點來疾呼的人，別無例外，都是想得到別人的稱讚、希望別人覺得他很有見解而「選擇性的標新立異」，就像電影<心靈捕手>裡那個在酒吧被麥特戴蒙嗆的哈佛生一樣，常見的例子有：

A. 別人崇尚星巴克，他就說星巴克的咖啡很普通。
B. 講到物價他就提到全球原物料上漲，但問他上漲的原因，他回答不出來。
C. 講到買房、投資，他就說一定要等總統大選以後，問他原因，也回答不出來。

所謂選擇性的標新立異就是：

在選項中，刻意挑選較少人支持的那一種來自我定位，以和其他人區分。

也就是說，如果選項只有兩個，他是不會講出第三種的；而所謂選擇性是指這種人還是會服膺於真的很好用的產品，比方iphone、facebook，他們也曾經嘗試過去用一些排名第二、第三的產品，但發現製造不了話題、無法讓其他人稱讚他們，而又放棄。

●迷思三：數學不好的同學是練習太少？

已有證據說明，不論這些數學不好的同學算再多題目，也比不上數學普通的其他人的解題能力。

數學不好的真正原因是：思考方式不同！

請注意，思考方式跟邏輯無關！而跟想像力的運用有關！

以最簡單的邏輯數學題目為例：
五支電線桿，在間隔種樹，請問可以種幾棵？
如果頭尾也都種可種幾棵？

數學好的人思考是：

5 - 1= 4（顆）

數學不好的人思考：
五支電線桿，要間隔種，那就是兩支間會有一棵，那五支電線桿要分成幾個兩支呢？應該是 2 + 2 + 1，應該有算三組吧？不過彼此都相連在一起，所以是不是要哪裡把它加上去？（思考很久～）

只要你在校的數學程度可以用普通來形容，你一定會覺得「太誇張了吧！哪有這麼難啊！」

是的，所以這種時候，數學不好的人會在紙上畫五根線條，然後算中間有幾個間隔，而發現剛好就是四根，所以應該就是：總數 - 1 吧？

頭尾都要種樹呢？

數學好的人思考：

5 + 1 = 6（顆）

數學不好的思考：

頭尾？總數跟頭尾？前面加上一棵，後面加上一棵，那應該是什麼呢？應該是剛剛那個題目再加上2吧？

再不濟，就拿筆在紙上再畫一次～

然後還是算錯或畫錯。

想像力的運用：

對數學好的人來說，那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」，就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然。

你任何時間只要看到紅燈，不論是停車場出口、平交道、救護車上方，你都能直覺反應要停一下注意，或左右張望吧？這已經是你腦海中的啟動代號，不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說，數字、符號、公式都只是「純符號」，更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」，因此有無數種詮釋方式。

比方對他們來說，要去理解<等差級數>的公式就是：

課本寫：第n項數字，就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想：第三十個項目，就是第一項，然後還要最後一項，嗯...，中間不是用加起來的，而公差是每個的差距，所以應該是要從第一項開始加公差，可是要加幾次呢？因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1，一種是要 + 2，所以這裡會是什麼呢？

想到這裡，拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7，開始想公差怎麼使用，然後看到公式，寫著 (n-1) x 公差，所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧，是要 -1的，可是其他時候要減多少呢？而為什麼又要減一呢？...算了，趕快把公式抄起來，等等考試就套用就對了。

看到這裡，請問你有一點點理解了嗎？

對於數學好的人，公式裡的方法都是很輕易能夠理解的，腦海中很多公式，只要看到題目，就能馬上抽取過來使用，不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離，都像是看到紅綠燈那樣簡單，差別只在於：

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了～"

但數學不好的人，從一開始到最後的思維都是複雜化的。

當他們看到數學題目時：雞兔同籠，已知共有20頭，腳共有66隻，請問雞和兔子各有幾隻？（注釋1）

就像看到以下文字：雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店，天下刀片使用白鴿掛號無法眾多，中午首長食物綜合不分，若電力勞累鋼琴後面鋼鐵？

真的是這樣！

不論符號或算式甚至數字本身，對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西，如果沒有詮釋成功，則只有兩個結果：

1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。

數學不好的孩子很可憐，當學校上課老師教題目，他們從第一行看到第二行、第三行算式，都覺得非常的合理！超級順暢的！自己心裡面也覺得很開心，因為今天的課都聽的懂耶！

但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」，也絕不會因為你算十遍而有所改善，頂多是把解題式整個背下來！

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強，考前猛K，隔天還能考個四、五十分甚至及格，但只要過一天你再重新考他，他就只剩下十分了，因為他都用死背的，而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果！

你問他一個方格棋盤上，第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒，請問放滿64格需要幾粒？

他會真的開始一格一格「畫」！

任何題目他都會從1開始代入，而請問升高中或大學需要「理解」多少公式？

至於數學好的人，即便到了中年，看到題目和公式，只要稍微回想一下，馬上又能連貫起來，這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混，於是送孩子去補習班，但即便找了全地球上最厲害的數學老師，結果還是一樣，不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書，你去買來教教你小孩，他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費，你不如買小說、漫畫書給他當禮物；那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩，千萬不要擔心數學不好會怎麼樣，不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人，他們的月收入常常比一般父母年收入還高，而且，很快樂。

過去我以為，宇宙中說不定有另外一種數學思維，可以適用於數學不好的人，因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊！但後來推測並不會有這樣的東西，因為「數學不是宇宙間共通的語言」，而是「宇宙間共通的一種思維」，所以不是這樣想事情的人，就不會這樣想事情。

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後記：

以前看班上好學生喜歡「演練題目」，老師也說要多「解題」，甚至連數學普通的人都拿著課本反覆練習並說「課本的觀念就很夠了」！

我看著、
我模仿了、
我努力了、
我試著去用最精緻、完整的方式整理公式和筆記，
更曾在補習班老師很清楚的講解某一個題目後，
回家算了兩次，
把公式好好地理解了一番，
想說從今天開始我要奮發圖強！要當個數學可以拿均標的好學生！

結果下一次補習的小考，一模一樣的題目，我看了超開心！
心裡想：這就是用那些公式沒錯！
馬上拿起筆準備下筆，

但是，

那個公式是什麼呢？

我想了大概五分鐘，偷偷從書包翻出講義那一頁，瞄了第一行...

啊，對！就是這個麻！！

開始寫了大約半行的算式，然後又卡住了...

最後，我偷偷把這一題抄完，後面放棄了，下課跑去買可樂喝，

那時，

心中的我某個部分就此死去。

Hyatt Pan

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注釋1

原本文章附的題目是：丹諾想將若干個水梨平分裝在禮盒內，他發現如果裝滿三盒，那麼剩下的水梨可以裝滿幾盒？如果裝滿二盒，則剩下4個水梨，請問水梨共有多少個？

但經網友"羽"表示這題目無法計算，才知道是有問題的題目，並換上網路找來的國中數學題目一題，特此更正。

(作者Hyatt Pan，原文發表於「華華咖啡廳」，以上言論不代表本報立場。ET論壇歡迎更多參與，投稿請寄[e-mail]。)