「黎曼猜想」被證明了？159年世紀超難題 一道數學題懸賞3000萬

▲德國數學家黎曼（ Bernhard Riemann）。（圖／取自維基百科）

國際中心／綜合報導

英國皇家學會院士、菲爾茲獎與阿貝爾獎雙料得主、被譽為當代最偉大數學家的阿蒂亞爵士（Sir Michael Francis Atiyah）24日提出了證明「黎曼猜想」的方法，轟動了整個數學界，也讓黎曼猜想一詞登上全球社群媒體關鍵字，但阿蒂亞提出的證明思路仍有待其他學者評議。

黎曼猜想是德國數學家黎曼（Bernhard Riemann）於1859年提出，159年來始終懸而未解，為數學中一項著名的未解決問題，也是美國克雷數學研究所於2000年公布的7個「千禧年大獎難題」之一，只要有人能夠提出破解方法，並經過為期2年的驗證期，由各界驗證審核通過後，便可獲得100萬美元（約新台幣3000萬元）獎金。

阿蒂亞9月份宣稱自己解決了黎曼猜想問題，並於9月24日上午於德國海德堡舉行的海德堡國際數學與電腦科學獲獎者論壇上講述自己對黎曼猜想的證明。

黎曼猜想是有關複變量函數「黎曼函數」ζ(s)的零點分布猜想，猜想的主要內容為，黎曼ζ函數的所有非平凡零點都分佈在複平面一條實部為1/2的直線「臨界線」上。

▼黎曼ζ函數。（圖／取自維基百科）

在長約40分鐘的演說中，阿蒂亞並沒有解釋全部的證明步驟，但其中有10分鐘解釋他對黎曼猜想的新思路；阿蒂亞說，「沒人相信黎曼猜想的任何證明，因為它太難了。還沒有人能證明它，除非你有了全新思路。」

新華社報導，阿蒂亞的「新思路」是基於物理學中重要的「無因次量」此一精細結構常數的推演，過程中結合了馮•諾伊曼（John von Neumann）等其他科學家早前的理論，並引入一個新的所謂托特函數（Todd Function），此函數被視為證明黎曼猜想的核心。

報導引述當天與會者的看法，認為許多數學命題的建立在「黎曼猜想為真」的前提之上，即便阿蒂亞的新思路成立，也僅能證明黎曼猜想的一部份。有其他學者表示，所謂托特函數的定義並不明確。

另據USA Today報導，克雷數學研究所解釋，所謂的黎曼猜想是以「質數」為中心的假設，能夠用來描述質數如何分布與出現的頻率。目前，黎曼的假設已經被驗證可套用在已知前10億個零點上，從未有任何反例，但仍然沒有涵蓋所有可能的質數。

儘管阿蒂亞聲稱自己證明了黎曼猜想，不過許多數學家對此仍抱持懷疑態度。挪威科技大學經濟學家維斯達（Jørgen Veisdal）就向《科學》雜誌表示，「它太過模糊且不具體」。英國華威大學學者傑克森（Nicholas Jackson）也向《新科學人》表示，「黎曼猜想是個眾所周知的難題。許多頂尖數學家多年來都相當接近了，但仍無法完全證明它，只因為證明中微小漏洞。」

哥倫比亞大學物理博士、科普作家盧昌海向中國《科技日報》說明為何「黎曼猜想」的證明與否如此重要。盧昌海表示，黎曼最初是在「論小於給定數值的質數個數」論文中提出的，顯示黎曼猜想與質數分布有密切關連的特點；由於質數是數論中的核心，數論又是有「數學的皇后」之稱的重要領域，這些都奠定了黎曼猜想的重要性。

盧昌海說，更重要的是，黎曼猜想與許多數學命題有關連，統計現今的數學文獻中1000條以上是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提，一個數學猜想與如此眾多的命題息息相關是絕無僅有的。他說，一旦黎曼猜想或其推廣形式被證明，數學中將史無前例的一夜新增1000多條定理，這對數學有著非同小可的影響。

有部分消息指出，假如黎曼猜想真的被證明，現有網路加密方式都將受到衝擊。盧昌海則澄清，雖然網路上有些加密方式與質數的性質有關，而黎曼猜想也與質數有密切關係，但據他所知並沒有哪一種加密方式是以黎曼猜想不成立為前提，因此也不會因為黎曼猜想的成立而破滅。

阿蒂亞表示，他已經將相關論文投稿至英國皇家學會審核，不過外界始終有觀點認為，目前這項證明的對錯仍不能確定，可能需要更多時間的驗證。中國之聲引述盧昌海的說法，目前尚未有「夠份量」的專家提出停價。盧昌海認為，即便有學者認為阿蒂亞的報告不構成證明，可能也會考慮到阿蒂亞爵士的身份和出於對他的敬重而選擇保持緘默。

▼阿蒂亞爵士在海德堡論壇公開自己的證明思路。（圖／翻攝自YouTube／Heidelberg Laureate Forum）