文／皮諾丘（國中數學教師）
最近加入一個臉書社團，是有關討論親子教養及小學孩子功課的一個園地，其中問題最多的就是數學，很多孩子的父母發問的原因是，孩子的答案是對的，為何被老師扣分。舉例來說，一隻青蛙四條腿，請問七隻青蛙共有幾條腿？
相信絕大多數的小學生都能很快地算出答案是28條腿，現在問題來了，甲生的計算過程寫4×7=28，乙生寫7×4=28，大家是不是覺得兩個寫法都可以，但是有些老師會對乙生的寫法扣分，甚至不給分。
這牽扯到乘數與被乘數的概念，關於這個問題，之前有某校長（國小數學科輔導團召集人）投書媒體，筆者拜讀大作後，有幾點意見供參：
大家都知道乘法是加法的簡記，今天問一個還沒有學過乘法的學生，7隻青蛙有幾條腿？其計算過程會是4+4+4+4+4+4+4=28，也就是7個4的總和。
國小老師在教授乘法的時候，規定a×b中的a是被乘數，被乘數是有單位的；而b是乘數，含有倍數的概念，所以7隻青蛙有幾條腿？其計算過程要寫成4條腿的7倍，故正確寫法是4×7=28，以上是該名校長的投書內容梗概。
首先，我要先說明，被乘數與乘數的定義，世界各國都不一樣，換言之，若學校老師拘泥於制式的寫法，該名學生到國外參加數學比賽，若國外評審也一樣拘泥於制式的寫法，叫該名學生情何以堪，4×7與7×4本身就沒有單位，4×7可以解讀成4條腿的青蛙有7隻，共有幾條腿？；而7×4則可以解讀成有7隻青蛙，每隻青蛙有4條腿，共有幾條腿？所以我常常跟學生說，不管你用什麼方法，只要不是作弊，能算出答案的方法都是好方法。
▲「一隻青蛙四條腿，七隻青蛙幾條腿」數學題，背後隱藏的是乘數和被乘數的迷思（圖／記者蘇建銘攝）
日前我在國二班上問學生青蛙問題，請問哪一種寫法才是對的？大家面面相覷，早就把小學乘法的制式寫法忘光光了，事實上國中數學強調乘法有交換律，沒有老師會拘泥於4×7與7×4的寫法，建構式數學，強調學生解題的過程，讓學生形成數學概念的演化途徑，但矯枉過正反而會扼殺學生的創意思考。
最後筆者再舉一個例子，國小教減法，一開始是用畫圈圈的方式來講解，比方說5-2，老師會在黑板上先畫5個圓圈圈，然後刪掉其中2個，最後剩下3個圓圈圈，故答案為3。
那一天女兒跟我抱怨考卷被莫名其妙扣了5分，我拿過來一看差點沒暈倒，女兒的解題過程為OOOOO，老師說正確的寫法是OOOOO，因為女兒沒有照老師上課教的，先刪掉前面兩個圓圈圈，所以被扣分，我的老天啊！今天就算學生OOOOO這樣劃圈圈，答案也是對的好嗎。
愛因斯坦說過：「所謂的教育，就是離開學校很多年之後還剩下的東西。」大家一定都會算7隻青蛙有幾條腿，但一定都忘記被乘數與乘數所代表的意思，寫到這邊，孰是孰非，不證自明。
粉粿相談室│主題投稿 有煩惱心事嗎？我們保護你的身分，也讓你的聲音被聽見。
